ИССЛЕДОВАНИЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ В ЗАДАЧАХ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ
С учетом суммарных случайных погрешностей измерений координат признаков двух классов образов, заданных своими непересекающимися выпуклыми оболочками, построена функция максимального правдоподобия выборки из координат признаков двух классов образов, погрешности измерений которых распределены по нормальному закону. Показано, что квадратичная форма, соответствующая функции правдоподобия задачи, в рассматриваемой конфлюэнтной ситуации является квазивыпуклой, с помощью исследования ее гессиана получены неравенства, ограничивающие ее область строгой выпуклости, содержащей единственную точку глобального минимума задачи, находимую с помощью специальной итерационной процедуры с начальным приближением из конечной ограниченной области строгой выпуклости. Из данной квадратичной формы получена система квазинормальных взвешенных нелинейных уравнений, приведен способ ее решения, сходящийся к точке глобального минимума. Получено кубическое уравнение относительно параметра (углового коэффициента) разделяющей линии.
Ключевые слова
Конфлюэнтная ситуация, суммарные случайные погрешности измерений, разделяющая линия, строго выпуклая и квазивыпуклая квадратичная форма, функция максимального правдоподобия, выпуклая оболочка, вогнутость, выпуклость, истинные и измеренные значения величин признаков образов, неравенства – ограничения.
Номер: 8
Год: 2016
ISBN:
UDK: 004.93
DOI:
Авторы: Исаев А. Б., Алнадфа А.
Информация об авторах: Алнадфа А. – аспирант,
e-mail: antwan.tiger@gmail.com,
Исаев А.Б. – профессор, e-mail: a.borisovich@mail.ru,
Финансовый университет при правительстве РФ,
Российский университет дружбы народов.
Библиографический список: 1. Ершова А. В., Скопинская И. М. Исследование устойчивости параллельного алгоритма решения задачи сильной отделимости // Вестник ЮУРГУ. – 2012. – № 18.
2. Еремин И. И. Фейеровские методы сильной отделимости выпуклых полиэдральных множеств // Известия высших учебных заведений. Серия Математика. – 2006. – № 12. – С. 33–43.
3. Исаев А. Б., Алнадфа А. Итерационно-взвешенный алгоритм построения линейной разделяющей функции регрессии в задаче классификации образов, признаки которых отягощены погрешностями измерений // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2015. – № 5. – С. 336–341.
4. Грешилов А. А. Математические методы построения прогнозов. – М.: Радио и связь, 1997.
5. Демиденко Е. З. Линейная и нелинейная регрессии. – М.: Финансы и статистика, 1981.
6. Исаев А. Б., Аль-Харази. Нарушение идемпотентности ортогонального проектирующего оператора в задачах распознавания образов в рамках конфлюэнтной ситуации // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия Инженерные исследования. – 2009. – № 4. – С. 86–88.
7. Ту Дж., Гонсалес Р. Математические принципы распознавания образов. – М.: Мир, 1978.
8. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003.
9. Исаев А. Б. Измерительная техника. – 1982. – № 10. – С. 13.