Аппроксимация 2D-мульды оседания земной поверхности по экспериментальным точкам

Рассмотрены алгоритмы построения аналитической функции заданного вида, описывающей форму мульды оседания земной поверхности, с использованием замеренных вертикальных сдвижений на некотором множестве точек, случайным образом расположенных на поверхности. Для построения и отработки расчетных алгоритмов первоначально рассмотрена задача в одномерной постановке, когда используются фактические данные, получаемые с применением поверхностных реперных станций, которая далее обобщена на случай 2D-мульды. При этом форма мульды оседания аппроксимируется заданной функцией в виде комбинации интегралов Гаусса с тремя (либо пятью для 2D-случая) определяющими параметрами. Рассмотрена возможность применения алгоритма случайного поиска при нахождении параметров искомой функции. Для проверки принципиальной возможности использования предложенного алгоритма построена имитационная модель, описывающая возможную модельную мульду оседания, которая формируется посредством сочетания одномерных мульд, расположенных в главных сечениях моделируемой 2D-мульды. С помощью этой мульды формируется множество точек на поверхности, моделирующих возможное реальное множество, которое будет определяться в реальных условиях при наличии необходимой аппаратуры и алгоритмов измерения, разрабатываемых в настоящее время. Затем с использованием разработанного алгоритма эти точки позволяют найти параметры аппроксимирующей функции для 2D-случая и выписать соответствующее аналитическое выражение для оседаний земной поверхности. Описанный подход может быть перспективным в случае с использованием спутниковых технологий при наличии множества случайным образом разбросанных по территории естественных отражателей.

Макеева Т. Г., Трофимов В. А. Аппроксимация 2D-мульды оседания земной поверхности по экспериментальным точкам // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2023. – № 3. – С. 107–123. DOI: 10.25018/0236_1493_2023_3_0_107.

Макеева Тамара Григорьевна — канд. геол.-минерал. наук, доцент, e-mail: makeeva13new@yandex.ru, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет,
Трофимов Виталий Александрович — д-р техн. наук, зав. лабораторией, e-mail: asas_2001@mail.ru, Институт проблем комплексного освоения недр РАН, ORCID ID: 0000-0001-9010-189X.

Трофимов В.А., e-mail: asas_2001@mail.ru.

1. Manekar G. G., Shome D., Chaudhari M. P. Prediction of subsidence parameters & 3-D analysis at Balaghat underground manganese mine of MOIL Limited, India // Procedia Engineering. 2017, vol. 191, pp. 1075—1086. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.05.281.

2. Ximin Cuia, Xiexing Miaoa, Jin'an Wangb, Shuo Yanga, Huide Liua, Yanqi Songa, Hong Liua, Xikuan Hua Improved prediction of differential subsidence caused by underground mining // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2000, vol. 37, pp. 615—627.

3. Suchowerska A. M., Merifield R. S., Carter J. P. Vertical stress changes in multi-seam mining under supercritical longwall panels // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2013, vol. 61, pp. 306—320. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2013.02.009.

4. Шейнин В. И., Потапова Е. Ю., Холмянский М. Л., Пушилин А. Н., Сарана Е. П. Инженерная методика расчета осадок основания над полостью, образующейся в результате растворения карстующихся пород под гидротехническим сооружением // Вестник НИЦ «Строительство». — 2021. — № 2 (29). — C. 136—148. DOI: 10.37538/2224-9494-2021-2(29)-136-148.

5. Kozhogulov K. Ch., Takhanov D. K., Kozhas A. K., Imashev A. Zh., Balpanova M. Zh. Methods of forward calculation of ground subsidence above mines // Journal of Mining Science. 2020, vol. 56, pp. 184—195. DOI: 10.1134/S1062739120026637.

6. Hamdi P., Stead D., Elmo D., Töyrä J. Use of an integrated finite/discrete element method-discrete fracture network approach to characterize surface subsidence associated with sublevel caving // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2018, vol. 103, pp. 55—67. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2018.01.021.

7. Sepehri M., Apel D. B., Hall R. A. Prediction of mining-induced surface subsidence and ground movements at a Canadian diamond mine using an elastoplastic finite element model // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2017, vol. 100, pp. 73—82. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2017.10.006.

8. Salmi E. F., Nazem M., Karakus M. Numerical analysis of a large landslide induced by coal mining subsidence // Engineering Geology. 2017, vol. 217, pp. 141—152. DOI: 10.1016/j. enggeo.2016.12.021.

9. Lu S., Li L., Cheng Y., Sa Z., Zhang Y., Yang N. Mechanical failure mechanisms and forms of normal and deformed coal combination containing gas: Model development and analysis // Engineering Failure Analysis. 2017, vol. 80, pp. 241—252. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2017.06.022.

10. Newman C., Agioutantis Z., Leon G. B. J. Assessment of potential impacts to surface and subsurface water bodies due to longwall mining // International Journal of Mining Science and Technology. 2017, vol. 27, pp. 57—64. DOI: 10.1016/j.ijmst.2016.11.016.

11. Peng S. S. Topical areas of research needs in ground control. A state of the art review on coal mine ground control // International Journal of Mining Science and Technology. 2015, vol. 25, no. 1, pp. 1—6. DOI: 10.1016/j.ijmst.2014.12.006.

12. Liu C., Li H., Mitri H., Jiang D., Li H., Feng J. Voussoir beam model for lower strong roof strata movement in longwall mining — Case study // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2017, vol. 9, pp. 1171—1176. DOI: 10.1016/j.jrmge.2017.07.002.

13. Suchowerska Iwanec A. M., Carter J. P., Hambleton J. P. Geomechanics of subsidence above single and multi-seam coal mining // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2016, vol. 8, pp. 304—313.

14. Kay D. R., McNabb K. E., Carter J. P. Numerical modelling of mine subsidence at Angus Place Colliery / Computer methods and advances in geomechanics. Rotterdam, 1991.

15. Lloyd P. W, Mohammad N., Reddish D. J. Surface subsidence prediction techniques for UK coalfields e an innovative numerical modelling approach / Proceedings of the 15th Mining Conference of Turkey. 1997, pp. 111—124.

16. Coulthard M. A., Holt G. E. Numerical modelling of mining near and beneath tailings Dam / Proceedings of the 1st Southern Hemisphere International Rock Mechanics Symposium. Perth, Australian: Australian Centre for Geomechanics. 2008, pp. 341—154.

17. Захаров В. Н., Шляпин А. В., Трофимов В. А., Филиппов Ю. А. Изменение напряженно-деформированного состояния углепородного массива при отработке угольного пласта // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2020. — № 9. — С. 5—24. DOI: 10.25018/0236-1493-2020-9-0-5-24.

18. Makeeva T., Trofimov V. Forecast of deformations of the land surface from the separate clearing development, displacement and deformation in the main sections of the trough // E3S Web of Conferences. 2019, vol. 97, article 04016. DOI: 10.1051/e3sconf/20199704016.

19. Кратч Г. Сдвижение горных пород и защита подрабатываемых сооружений. — М.: Недра, 1978. — 494 с.

20. Makeeva T., Trofimov V. Regularities of the day surface deformation during layer mining by consecutive lavas // MATEC Web of Conferences. 2018, vol. 251, article 02013. DOI: 10.1051/matecconf/201825102013 IPICSE-2018.

21. Чурсин И. Н. Спутниковый мониторинг сдвижения подработанной земной поверхности в Кузбассе с использованием радарной интерферометрии // Маркшейдерский вестник. — 2021. — № 4 (143). — С. 56—60.

22. Trofimov V. A., Makeeva T. G. Forecasting parameters of earth surface subsidence to assess safe operation of engineering structures // MATEC Web of Conferences. 2017, vol. 117, article 00170. DOI: 10.1051/matecconf/201711700170.