Электрическая проводимость геологической среды с плоскопараллельной системой трещин

Рассмотрена электрическая проводимость двумерной и трехмерной среды, содержащей плоскопараллельную систему идеально проводящих или изолирующих тонких трещин. С использованием известных формул для малых приращений проводимости при внесении в среду отдельной трещины получены дифференциальные уравнения для проводимости среды с трещинами при немалой их концентрации. Они имеют экспоненциальный характер и не содержат перколяционных порогов. В двумерном случае изучались трещины в виде отрезков, для трехмерной среды – трещины в виде тонких круговых дисков, что предполагает возможность моделирования трещиноватых горных пород. Далее в среде COMSOL Multiphysics проверялось согласие результатов численных экспериментов с полученными теоретическими зависимостями проводимости двухкомпонентных сред от концентрации включений, а в двумерном случае также с предсказаниями метода EMA. В двумерном случае при случайном расположении центров проводящих трещин рост проводимости с ростом концентрации трещин оказывается линейным. Изменение проводимости для среды с изолирующими трещинами оказывается дуальным к изменению проводимости в случае проводящих трещин. При более регулярном расположении трещин проводимость хорошо описывается методом EMA и методом добавления единичных включений. В трехмерном случае проводимость среды как с идеально проводящими, так и с изолирующими трещинами хорошо описывается методом добавления единичных включений. Преимущества предлагаемого метода перед методом EMA состоят в математической простоте и возможности применения к более широкому классу включений и трещин.

Сизин П. Е. Электрическая проводимость геологической среды с плоскопараллельной системой трещин // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2024. – № 8. – С. 79–91. DOI: 10.25018/0236_1493_2024_8_0_79.

Сизин Павел Евгеньевич — канд. физ.-мат. наук, доцент, НИТУ МИСИС, e-mail: mstranger@list.ru, ORCID ID: 0000-0001-8156-4972.

1. Feng P., Zhao J., Dai F., Wei M., Liu B. Mechanical behaviors of conjugate-flawed rocks subjected to coupled static—dynamic compression // Acta Geotechnica. 2022, vol. 17, no. 5, pp. 1767—1784. DOI: 10.1007/s11440-021-01322-6.

2. Корнев В. М., Зиновьев А. А. Модель квазихрупкого разрушения горных пород // Физикотехнические проблемы разработки полезных ископаемых. — 2013. — № 4. — С. 74—82.

3. Lu J., Jiang C., Jin Z., Wang W., Zhuang W., Yu H. Three-dimensional physical model experiment of mining-induced deformation and failure characteristics of roof and floor in deep underground coal seams // Process Safety and Environmental Protection. 2021, vol. 150, no. 6, pp. 400—415. DOI: 10.1016/j.psep.2021.04.029.

4. Андриевский А. П. Методика расчета оптимальных параметров паспортов буровзрывных работ при проходке с прямым щелевым ярусным врубом // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 1992. — № 5. — С. 71—77.

5. Соболев Г. А. Основы прогноза землетрясений. — М.: Наука, 1993. — 313 с.

6. Feng P., Dai F., Shuai K., Wei M. Dynamic mechanical behaviors of pre-fractured sandstone with noncoplanar and unparallel flaws // Mechanics of Materials. 2022, vol. 166, no. 6, article 104219. DOI: 10.1016/j.mechmat.2022.104219.

7. Chengzhi Qi, Fa Zhao, Dyskin A. V., Chen Xia, Pasternak E. Crack interaction and fracturing of geomaterials with multiscale cracks // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2022, vol. 153, no. 5, article 105084. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2022.105084.

8. Ren S., Han T., Fu L., Yan H. Pressure effects on the anisotropic velocities of rocks with aligned fractures // Acta Geophysica Sinica. 2021, vol. 64, no. 7, pp. 2504—2514. DOI: 10.6038/cjg2021O0318DOI: 10.6038/cjg2021O0318.

9. Anderson I., Ma J., Wu X., Stow D. Determining reservoir intervals in the Bowland Shale using petrophysics and rock physics models // Geophysical Journal International. 2022, vol. 228, pp. 39—65. DOI: 10.1093/gji/ggab334.

10. Grib N. N., Uzbekov A. N., Imaev V. S., Grib G. V., Abetov A. E. Variations in the geoelectric properties of the rock masses as a result of the seismic effects of industrial explosions // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2019, vol. 362, no. 1, article 012120. DOI: 10.1088/17551315/362/1/012120.

11. Касахара К. Механика землетрясений. — М.: Мир, 1985. — 264 с.

12. Сизин П. Е., Шкуратник В. Л. Теоретическая оценка влияния микротрещиноватости горных пород на их проводимость в приближении Максвелла // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2015. — № 3. — C. 212—218.

13. Балагуров Б. Я. О влиянии формы включений на проводимость двумерных моделей композитов // Журнал технической физики. — 2011. — Т. 81. — № 5. — С. 11—17.

14. Bruggeman D. A. G. Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen. I. Dielektrizitätskonstanten und Leitfähigkeiten der Mischkörper aus isotropen Substanzen // Annals of Physics. 1935, vol. 416, pp. 665—679. DOI: 10.1002/andp.19354160802.

15. Landauer R. Conductivity of cold-worked metals // Physical Review. 1951, vol. 82, pp. 520—521. DOI: 10.1103/PhysRev.82.520.

16. Saevik P. N., Jakobsen M., Lien M., Berre I. Anisotropic effective conductivity in fractured rocks by explicit effective medium methods // Geophysical Prospecting. 2014, vol. 62, no. 6, pp. 1297—1314. DOI: 10.1111/1365-2478.12173.

17. Жуков В. С. Влияние межзерновой и трещинной пористости на электросопротивление коллекторов Чаяндинского месторождения (Восточная Сибирь) // Геофизические исследования. — 2022. — Т. 23. — № 2. — С. 5—17. DOI: 10.21455/gr2022.2-1.

18. Пархоменко Э. И. Электрические свойства горных пород. — М.: Наука, 1965. — 164 с.

19. Aguilera R. Analysis of naturally fractured reservoirs from conventional well log // Journal of Petroleum Technology. 1976, vol. 28, no. 7, pp. 764—772.

20. Вознесенский А. С., Кидима-Мбомби Л. К. Формирование синтетических структур и текстур горных пород при их моделировании в среде COMSOL Multiphysics // Горные науки и технологии. — 2021. — Т. 6. — № 2. — C. 67— 72. DOI: 10.17073/2500-0632-2021-2-65-72.

21. Сизин П. Е., Вознесенский А. С., Кидима-Мбомби Л. К. Влияние длины трещин со случайными параметрами на электрическую проводимость горных пород // Горные науки и технологии. — 2023. — Т. 8. — № 1. — C. 30—38. DOI: 10.17073/2500-0632-2022-07-11.

22. Балагуров Б. Я. Электрофизические свойства композитов: Макроскопическая теория. — М.: URSS, 2018. — 752 с.

23. Сизин П. Е. Теоретическое и численное моделирование электрической проводимости пористых сред // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2023. — № 5. — С. 43—56. DOI: 10.25018/0236_1493_2023_5_0_43.