Математическая модель взаимодействия бойка и инструмента при ударном разрушении горных пород

Обоснована расчетная схема, в которой ударная система машины моделируется продольно нагруженными упругими цилиндрическими стержнями при малых деформациях. Горный массив рассматривается как абсолютно твердая преграда. Боек и инструмент характеризуются длиной, площадью поперечного сечения, плотностью материала и модулем Юнга. Модель позволяет найти усилие (как функцию времени), с которым инструмент действует на массив. Считается, что перемещения и скорости стержней в поперечном направлении пренебрежимо малы по сравнению с продольным направлением, а внешние силы, отличные от реакций связей, на систему стержней не действуют. Составлено вариационное уравнение, выражающее принцип возможных перемещений. Вариации от времени не зависят. Рассмотрены начальные и граничные условия. Вариационное уравнение решалось методом прямых, при котором оператор дифференцирования по времени заменяется конечно-разностным оператором. Задача сводится к последовательно решаемым краевым задачам с переменной правой частью. Используемая конечно-разностная схема — это апробированная неявная схема Кранка-Николсон. Краевые задачи на каждом шаге интегрирования по времени решаются методом конечных элементов. В результате вариационное уравнение преобразуется к системе линейных алгебраических уравнений, приведенное решение которой определяет искомое усилие. Представлен пример расчета для гидравлической машины ударного действия G100 фирмы «Rammer» (Финляндия) в виде графической зависимости силы давления инструмента на массив от времени с шагом 0,1 мкс, а также его анализ. Относительная погрешность вычислений продолжительности удара и максимального (по модулю) значения силы не превосходит 0,1%.

Жабин А. Б., Лавит И. М., Поляков А. В., Керимов З. Э. Математическая модель взаимодействия бойка и инструмента при ударном разрушении горных пород // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2020. – № 7. – С. 94–103. DOI: 10.25018/0236-1493-2020-7-0-94-103.

Результаты исследования опубликованы при финансовой поддержке ТулГУ в рамках научного проекта № НИР 2019-18.

Жабин Александр Борисович¹ — д-р техн. наук, профессор, e-mail: zhabin.tula@mail.ru,
Лавит Игорь Михайлович¹ — д-р физ.-мат. наук, профессор, e-mail: igorlavit@yandex.ru,
Поляков Андрей Вячеславович¹ — д-р техн. наук, профессор, e-mail: Polyakoff-an@mail.ru,
Керимов Захит Эльдарович¹ — аспирант, e-mail: k-zahit94@mail.ru,
¹ Тульский государственный университет.

Жабин А.Б., e-mail: zhabin.tula@mail.ru.

1. Кравченко В. А. Обоснование гидравлических устройств ударного действия с пониженной удельной металлоемкостью для разрушения горных пород. Автореф. дис. канд. техн. наук. — Орел, 2004. — 23 с.

2. Доброборский Б. С., Овчаров А. А. Исследования машины ударного действия с подвижным ударным механизмом // Современные проблемы науки и образования. — 2014. — № 5. URL: https://science-education.ru/pdf/2014/ 5/ 468.pdf (дата обращения: 24.09.2014).

3. Абраменков Д. Э., Абраменков Э. А., Дедов А. С., Крутиков Е. И. Пневматический ударный механизм с комбинированным воздухораспределением // Известия высших учебных заведений. Строительство. —2014. — № 4. — С. 114—118.

4. Gorodilov L. V. Analysis of the dynamics of two-way hydropercussion systems. Part II: Influence of design factors and their interaction with rocks // Journal of Mining Science. 2013. Vol. 49. No 3. Pp. 465—474. DOI: 10.1134/S1062739149030143.

5. Oparin V. N., Timonin V. V., Karpov V. N., Smolyanitsky B. N. Energy-based volumetric rock destruction criterion in the rotary–percussion drilling technology improvement // Journal of Mining Science. 2017. Vol. 53. No 6. Pp. 1043—1064. DOI: 10.1134/S1062739117063114.

6. Redelin R. A., Kravchenko V. A., Kamanin Y. N., Panichkin A. V. and Bozhanov A.A. Study of effect of in-line hydropneumatic accumulators on output characteristics of hydraulic hammer // IOP Conference Series Earth and Environmental Science. 2017. Vol. 87. No 2. Article 022016. DOI: 10.1088/1755-1315/87/2/022016.

7. Tian J., Yang Z., Li Y., Yang L. Vibration analysis of new drill string system with hydrooscillator in horizontal wellt // Journal of Mechanical Science and Technology. 2016. Vol. 30. No 6. Pp. 2443—2451. DOI 10.1007/s12206-016-0504-z.

8. Ушаков Л. С., Котылев Ю. Е., Кравченко В. А. Гидравлические машины ударного действия. — М.: Машиностроение, 2000. — 416 с.

9. Жуков И. А. Исходные основания к изучению влияния форм бойков на форму ударного импульса в машинах ударного действия // Вестник Кузбасского государственного технического университета. — 2014. — № 5 (105). — С. 25—27.

10. Еремьянц В. Э. К вопросу о рациональной форме бойков ударно-вращательных бурильных машин // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 2011. — № 5. — С. 74—82.

11. Авдеева А. И., Шадрина А. В., Саруев Л. А. Разработка методики расчета распространения продольных волн деформаций по буровому инструменту // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2014. — № 5. — С. 328—333.

12. Ветюков М. М., Юнгмейстер Д. А., Пивнев В. А. и др. Теоретические расчеты параметров ударных систем «поршень-боек-штанга» // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2010. — № 7. — С. 329—330.

13. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. — М.: Наука, 1973. — 408 с.

14. Стренч Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. — М.: Мир, 1977. — 349 с.

15. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975. — 541 с.

16. Джексон Д. Ряды Фурье и ортогональные полиномы. — М.: ГИИЛ, 1948. —260 с.