Научный анализ математических моделей движения мелющей загрузки в помольных камерах мельниц различных типов

Проведен анализ кинематики мелющей загрузки и расчетных схем процесса взаимодействия мелющих тел с измельчаемым материалом. Произведена классификация моделей движения мелющей загрузки и выявлены преимущества математического и компьютерного моделирования процессов, происходящих в помольных камерах мельниц различных типов. Указаны особенности моделирования движения мелющих тел для каждого типа мельниц. Выявлены преимущества и недостатки применения метода конечных элементов при моделировании движения мелющей загрузки в барабанной мельнице. Приведены результаты исследований по моделированию распределения шаров по размерам внутри помольной камеры барабанной мельницы, угловой скорости вращения барабана, а также их влияния на потребляемую мощность, движение загрузки и сегрегацию шаров в лабораторной мельнице. Представлены зависимости частоты и скорости рассеивания энергии от энергии соударения мелющих тел с футеровкой при различных значениях коэффициента заполнения помольной камеры мелющей загрузкой. Проведен обзор архитектуры системы диспетчеризации технологического процесса измельчения, включающая цифровой двойник мельницы и модуль автоматического обнаружения аварийных ситуаций. Рассмотрен процесс моделирования динамического портрета шаровой загрузки в помольной камере вибрационной мельницы, описаны траектории шаров в помольной камере, а также произведено разбиение загрузки на динамические зоны. Проанализированы достоинства и недостатки применения методов моделирования к конкретному типу мельницы.

Дмитрак Ю. В., Кравцов А. А., Адамова Л. С., Кутуев Р. Р., Цыганов А. Е. Научный анализ математических моделей движения мелющей загрузки в помольных камерах мельниц различных типов // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2025. – № 9-1. – С. 55–74. DOI: 10.25018/0236_1493_2025_91_0_55.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 25-67-00009, https://rscf.ru/project/25-67-00009/.

Дмитрак Юрий Витальевич¹ — д-р техн. наук, профессор, главный научный сотрудник, заведующий отделом, e-mail: dmitrak@yandex.ru,
Кравцов Алексей Александрович¹ — младший научный сотрудник, e-mail: havok.08@mail.ru,
Адамова Людмила Станиславовна¹ — младший научный сотрудник, e-mail: Adamovamila16@yandex.ru,
Кутуев Руслан Равильевич² — главный конструктор, e-mail: kutuev.globaltest@yandex.ru,
Цыганов Алексей Евгеньевич² — инженер-конструктор, e-mail: cyganov@globaltest.ru,
¹ Институт проблем комплексного освоения недр им. Академика Н.В. Мельникова РАН,
² ООО «ГлобалТест».

Дмитрак Ю.В., e-mail: dmitrak@yandex.ru.

1. Дмитрак Ю. В., Атрушкевич В. А., Адамова Л. С. Анализ научных тенденций в исследованиях движения мелющих тел при тонком измельчении горных пород // Маркшейдерия и недропользование. — 2022. — № 5(121). — С. 4—16.

2. Rajamani R. K., Rashidi S., Dhawan N. Advances in discrete element method application to grinding mills // Mineral Processing and Extractive Metallurgy. 2014, vol. 100, pp. 117—128.

3. Guasch E., Anticoi H., Hamid S. A. New approach to ball mill modelling as a piston flow process // Minerals Engineering. 2017. DOI: 10.1016/j.mineng.2017.04.002.

4. Пулатов В. Б., Кадиров Ё. Б., Бойбутаев С. Б., Ийдиева Р. Р. Математическое моделирование работы шаровой мельницы в ГМЗ-2 НГМК // Горный вестник Узбекистана. — 2020. — № 4(83). — С. 56—59.

5. Davis E. W. Fine crushing in ball mills // AIME Transactions. 1991, vol. 61, pp. 250—296.

6. Aman Nejad M., Barani K. Effects of ball size distribution and mill speed and their interactions on ball milling using DEM // Mineral Processing and Extractive Metallurgy Review. 2021, vol. 42, no. 6, pp. 374—379. DOI: 10.1080/08827508.2020.1781630.

7. Changhua Xie, Yuan Zhao, Tao Song, Yongzhi Zhao Investigation of the effect of filling level on the wear and vibration of a SAG mill by DEM // Particuology, 2021, vol. 63, pp. 24—34. DOI: 10.1016/j.partic.2021.04.009.

8. Petrakis E., Komnitsas K. Improved modeling of the grinding process through the combined use of matrix and population balance models // Minerals. 2017, vol. 7, no. 5, article 67. DOI: 10.3390/ min7050067.

9. de Carvalho R. M., Campos T. M., Faria P. M., Tavares L. M. Mechanistic modeling and simulation of grinding iron ore pellet feed in pilot and industrial-scale ball mills // Powder Technology. 2021. vol. 392, pp. 489—502. DOI: 10.1016/j.powtec.2021.07.030.

10. Quintanilla P., Fernández F., Mancilla C., Rojas M., Navia D. Digital twin with automatic disturbance detection for an expert-controlled SAG mill // Minerals Engineering. 2025, vol. 220. DOI: 10.1016/j.mineng.2024.109076.

11. Козырь А. В., Кутлубаев И. М., Попова Т. М., Пыталев И. А. Имитационное моделирование процесса движения мелющих тел в барабанной шаровой мельнице // Вестник МГТУ им. Г.И. Носова. — 2015. — № 3.

12. Чантурия В. А., Дмитрак Ю. В., Атрушкевич В. А., Адамова Л. С. Особенности процесса роста трещин при высокочастотном воздействии мелющих тел на горные породы // Маркшейдерия и недропользование. — 2022. — № 4(120). — С. 4—9.

13. Yokoyama T., Tamura K., Usui H., Jimbo G. Simulation of ball behavior in a vibration mill in relation with its grinding rate: effects of fractional ball filling and liquid viscosity // International Journal of Mineral Processing. 1996, vol. 44—45, pp. 413—424.

14. Мешков Ф. А., Баскаков В. П. Методы численного моделирования движения шаровой загрузки в вибрационной мельнице. — М.: МГГУ, 2001.

15. Грачева Н. Ю. Установление режимных и силовых параметров вибрационной мельницы для тонкого измельчения горных пород. Дисс. канд. техн. наук. — Владикавказ. 2015. — 135 c.

16. Hoon Lee, Heechan Cho, Jihoe Kwon Using the discrete element method to analyze the breakage rate in a centrifugal // Vibration mill Powder Technology. 2010, vol. 198, pp. 364—372. DOI: 10.1016/j.powtec.2009.12.001.

17. Mhadhbi M. Modelling of the high-energy ball milling process // Advances in Materials Physics and Chemistry. 2021, vol. 11, no. 1, pp. 31—44. DOI: 10.4236/ampc.2021.111004

18. Zhang J., Bai Y., Dong H., Wu Q., Ye X. Influence of ball size distribution on grinding effect in horizontal planetary ball mill // Advanced Powder Technology. 2014, vol. 25, no. 3, pp. 983—990. DOI: 10.1016/j. apt.2014.01.018.

19. Авдохин В. М. Основы обогащения полезных ископаемых. Т. 1, 2. — М.: Изд-во МГГУ, 2017. — 622 c.