Пространственный метод оценки стабильности опорных геодезических сетей при наблюдении за деформациями сооружений и земной поверхности

Рассмотрены способы оценки стабильности пунктов опорных геодезических сетей при наблюдениях за горизонтальными и вертикальными деформациями сооружений и земной поверхности. Отмечено, что результатом геодезических наблюдений на пунктах опорных геодезических сетей современными методами (линейно-угловые, спутниковые, фотограмметрические измерения) являются пространственные координаты и среднеквадратические погрешности их определения, по которым требуется оценить стабильность пунктов опорных геодезических сетей для дальнейшего выполнения работ по геодезическим наблюдениям за деформациями. В то же время в геодезическом сообществе распространено выполнение раздельной оценки стабильности опорных геодезических сетей в плане и по высоте, что требует дополнительных действий по подготовке исходных данных, усложняет процесс вычислений и в ряде случаев не является эффективным. Предложен метод оценки стабильности опорных геодезических сетей в пространстве, основанный на аппроксимации координат и высот точек плоскостью и анализе ее характерных элементов, а также выполнено сравнение результатов применения этого метода и классических методов раздельной оценки стабильности на примере опорных геодезических сетей с различными видами деформаций. Даны рекомендации по количеству опорных пунктов в сети в зависимости от класса точности наблюдений за деформациями. Предлагаемый метод оценки стабильности опорных геодезических сетей в пространстве показал результаты, сопоставимые с методами раздельной оценки стабильности при меньших объемах вычислений. Достоинствами предложенного метода является возможность определения нестабильности опорной геодезической сети при малом количестве опорных пунктов, а также возможность определения нестабильных пунктов в случаях, когда 50% опорных пунктов и более утратили стабильность.

Филиппов В. Г., Кузин А. А. Пространственный метод оценки стабильности опорных геодезических сетей при наблюдении за деформациями сооружений и земной поверхности // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2026. – № 11. – С. 106–122. DOI: 10.25018/0236_1493_2026_11_0_106.

Исследование выполнено за счет субсидии на выполнение государственного задания в сфере научной деятельности на 2026 год FSRW-2026-0003 «Исследование процессов комплексного освоения недр Земли и глубокой переработки георесурсов».

Филиппов Владимир Геннадьевич¹ — канд. техн. наук, ассистент, e-mail: Filippov_VG@pers.spmi.ru, ORCID ID: 0000-0002-8968-8694,
Кузин Антон Александрович¹ — канд. техн. наук, доцент, e-mail: Kuzin_AA@pers.spmi.ru, ORCID ID: 0000-0002-1605-8739,
¹ Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины II.

Филиппов В.Г., e-mail: Filippov_VG@pers.spmi.ru.

1. Hashim Ibrahim H., Hummadi R. A. Dataset on the long-term monitoring of foundation vertical deformations on medium-expansive soil // Data in Brief. 2025, vol. 59, article 111422. DOI: 10.1016/j.dib.2025.111422.

2. Wiśniewski Z., Kamiński W. Estimation and prediction of vertical deformations of random surfaces, applying the total least squares collocation method // Sensors. 2020, vol. 20, no. 14, article 3913. DOI: 10.3390/s20143913.

3. Huang G., Du S., Wang D. GNSS techniques for real-time monitoring of landslides: a review // Satellite Navigation. 2023, vol. 4, article 5. DOI: 10.1186/s43020-023-00095-5.

4. Shu B., He Y., Wang L., Zhang Q., Li X., Qu X., Huang G., Qu W. Real-time high-precision landslide displacement monitoring based on a GNSS CORS network // Measurement. 2023, vol. 217, article 113056. DOI: 10.1016/j.measurement.2023.113056.

5. Mustafin M. G., Slobodkin S. M. Methodology of geodetic observations for forecasting of potentially hazardous zones of operating main pipelines // International Journal of Engineering. 2026, vol. 39, no. 7, pp. 1753—1761. DOI: 10.5829/ije.2026.39.07a.18.

6. Hao D., Li Y., Liu H., Xu Z., Zhang J., Ren J., Wu J. Deformation monitoring of large steel structure based on terrestrial laser scanning technology // Measurement. 2025, vol. 248, article 116962. DOI: 10.1016/j.measurement.2025.116962.

7. Выстрчил М. Г., Балтыжакова Т. И., Романчиков А. Ю., Аникеева А. А. Алгоритм выделения точек земной поверхности из данных воздушного лазерного сканирования // Геодезия и картография. — 2024. — № 2. — С. 2—11. DOI: 10.22389/0016-7126-2024-1004-2-2-11.

8. García-Nieto M. C., Huesca-Tortosa J. A., Martínez-Segura M. A., de Gea A. E., Navarro M. Structural deformation monitoring using UAV photogrammetry to assess slender historic buildings // Journal of Building Engineering. 2025, vol. 100, article 111766. DOI: 10.1016/j.jobe.2025.111766.

9. Бельгелиль Ф., Фредж М., Саадун А., Букарм Р. Анализ обрушения бортов на железорудном карьере Уэнса в Северо-Восточном Алжире методом конечных элементов: причины и выводы для контроля устойчивости // Записки Горного института. — 2024. — Т. 268. — С. 576—587.

10. Волохов Е. М., Кожухарова В. К., Зеленцов С. Н., Мукминова Д. З., Исаев А. А. Оценка эффектов взаимодействия фундамента и основания методами численного моделирования для условий подработки здания Мариинского театра в Санкт-Петербурге // Записки Горного института. — 2025. — Т. 276. — № 1. — С. 16—29.

11. Жерлыгина Е. С., Куранова М. Е., Гусев В. Н., Одинцов Е. Е. Выявление опасных участков на основе исследования развития техногенных трещин в толще слагающих массив пород // Горная промышленность. — 2025. — № 1. — С. 162—169. DOI: 10.30686/1609-9192-2025-1-162-169.

12. Зыонг Б. В., Фоменко И. К., Нгуен К. Ч., Зеркаль О. В., Сироткина О. Н., Ву Д. Х. Оценка оползневой опасности с использованием метода соотношения частот и комбинированного фрактально-частотного метода на примере города Тиньтук провинции Каобанг (Вьетнам) // Записки Горного института. — 2024. — Т. 268. — С. 613—624.

13. Мустафин М. Г., Валькова Е. О. Маркшейдерско-геомеханическое обоснование методики наблюдений за деформациями бортов карьеров // Уголь. — 2024. — № 7. — С. 55—61. DOI: 10.18796/0041-5790-2024-7-55-61.

14. Duchnowski R., Wyszkowska P. Unstable object points during measurements — Deformation analysis based on pseudo epoch approach // Sensors. 2022, vol. 22, no. 23, article 9030. DOI: 10.3390/s22239030.

15. Malarski R. A concept for the examination of reference points stability in horizontal control networks // Reports on Geodesy and Geoinformatics. 2016, vol. 101, no. 1, pp. 60-69. DOI: 10.1515/rgg-2016-0022.

16. Zienkiewicz M. H. Identification of unstable reference points and estimation of displacements using squared Msplit estimation // Measurement. 2022. vol. 195, article 111029. DOI: 10.1016/j.measurement.2022.111029.

17. Dashko R. E., Kolosova D. L. Interdisciplinary approach as basis for enhancing construction and operation safety of industrial hydraulic structures // Sustainability (Switzerland). 2025, vol. 17, no. 12, article 5244. DOI: 10.3390/su17125244.

18. Dyachkova I., Bykowa E., Dudina V., Banikevich T. An assessment of the impact of the protection zone regime for cultural heritage sites on the value of land for individual housing construction in the context of a low-activity market // Heritage. 2024, vol. 7, no. 6, pp. 2682-2708. DOI: 10.3390/heritage7060128.

19. Dashko R. E., Karpenko A. G. Scientific-practical enhancement principles for the long-term stability of cultural heritage objects through a multi-component underground space analysis // Heritage. 2024, vol. 7, no. 8, pp. 4455—4471. DOI: 10.3390/heritage7080210.

20. Горяинов И. В. Экспериментальные исследования применения обратной линейно-угловой засечки для оценки стабильности пунктов плановой деформационной геодезической сети // Вестник СГУГиТ. — 2018. — Т. 23. — № 1. — С. 28—39.

21. Аврунев Е. И. Анализ стабильности исходных пунктов на основании спутниковых определений в геодезической сети сгущения // Интерэкспо Гео-Сибирь. — 2010. — № 2. — С. 127—132.

22. Афонин Д. А. Контроль стабильности пунктов плановой геодезической сети при геодезическом контроле деформаций инженерных сооружений // Геодезия и картография. — 2013. — № 5. — С. 6—11.

23. Маркузе Ю. И., Лэ Ань Куонг Исследование алгоритма для анализа деформаций геодезических пунктов при наблюдении за горизонтальными смещениями гидротехнических сооружений // Геодезия и картография. — 2017. — № 7. — С. 23—30. DOI: 10.22389/0016-7126-2017-925-7-23-30.

24. Krawczyk K. Influence of reference stations on the stability of the geodetic control network during deformation determination in the area of Kadzielnia in Kielce // Reports on Geodesy and Geoinformatics. 2023, vol. 115, no. 1, pp. 19—26. DOI: 10.2478/rgg-2023-0003.

25. de Lacy M., Ramos M., Gil A., Franco Ó., Herrera A., Avilés M., Domínguez A., Chica J. Monitoring of vertical deformations by means high-precision geodetic levelling. Test case: The Arenoso dam (South of Spain) // Journal of Applied Geodesy. 2017, vol. 11, no. 1, pp. 31—41. DOI: 10.1515/jag-2016-0034.

26. Matsuoka M. T., Rofatto V. F., Klein I., Veronez M. R., da Silveira L. G. Jr., Neto J. B. S., Alves A. C. R. Control points selection based on maximum external reliability for designing geodetic networks // Applied Sciences. 2020, vol. 10, no. 2, article 687. DOI: 10.3390/app10020687.

27. Bak M., Çelik R. N. Web-NDefA: Open-source and web-based online platform for 3-D deformation analysis of geodetic networks // SoftwareX. 2023, vol. 24, article 101523. DOI: 10.1016/j.softx.2023.101523.

28. Andreas Krietemeyer A., van Dalfsen E. Cost-effective GNSS as a tool for monitoring volcanic deformation: A case study on Saba in the Lesser Antilles // Journal of Volcanology and Geothermal Research. 2025, vol. 459, article 108263. DOI: 10.1016/j.jvolgeores.2024.108263.

29. Banimostafavi Z., Sharifi M. A., Farzaneh S. Evaluation of unstable points detection methods in geodetic GNSS-based networks // Iranian Journal of Geophysics. 2023, vol. 16, no. 4, pp. 175—192. DOI: 10.30499/ijg.2023.350587.1441.

30. Amiri-Simkooei A. R., Alaei-Tabatabaei S. M., Zangeneh-Nejad F., Voosoghi B. Stability analysis of deformation-monitoring network points using simultaneous observation adjustment of two epochs // Journal of Surveying Engineering. 2017, vol. 143, no. 1, article 04016020. DOI: 10.1061/(ASCE)SU.1943-5428.0000195.

31. Маневич А. И., Шевчук Р. В., Кафтан В. И., Татаринов В. Н., Забродин С. М. Развитие сети ГНСС-наблюдений в пределах Нижне-Канского массива с использованием скальных геодезических центров // Сейсмические приборы. — 2022. — Т. 58. — № 4. — С. 111—129. DOI: 10.21455/si2022.4-7.

32. Косарев Н. С., Падве В. А., Косарева Д. И. Анализ устойчивости геодезических пунктов наземных и ГНСС-сетей с использованием синтезированных алгоритмов МНК-оптимизации данных // Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка. — 2024. — Т. 68. — № 1. — С. 8—20. DOI: 10.30533/GiA-2024-001.

33. Wang D., Huang G., Du Y., Zhang Q., Bai Z., Tian J. Stability analysis of reference station and compensation for monitoring stations in GNSS landslide monitoring // Satellite Navigation. 2023, vol. 4, article 29. DOI: 10.1186/s43020-023-00119-0.

34. Liu J., Huang G., Du Y., Bai Z. Method and application of identifying multipath errors in GNSS observation data based on prior information of base stations signal-to-noise ratio // Journal of Earth Sciences and Environment. 2022, vol. 2, no. 44, pp. 352—362. DOI: 10.19814/j.jese.2021.12035.

35. Deng L., Xiao Y., Chen Q., Peng W., Li Z., Chen H., Wu Z. Detection and interpretation of the time-varying seasonal signals in China with multi-geodetic measurements // Geodesy and Geodynamics. 2025, vol. 16, no. 1, pp. 42—54. DOI: 10.1016/j.geog.2024.05.005.

36. Odziemczyk W. Application of optimization algorithms for identification of reference points in a monitoring network // Sensors. 2021, vol. 21, no. 5, article 1739. DOI: 10.3390/s21051739.

37. Кузин А. А., Филиппов В. Г. Метод оценки стабильности геодезических сетей по пространственным координатам на основе аппроксимации координат плоскостью // Вестник СГУГиТ. — 2024. — Т. 29. — № 6. — С. 5—22. DOI: 10.33764/2411-1759-2024-29-6-5-22.