Совместимость дискретного и непрерывного отбора проб в теории опробования

В теории опробования используются различные формулы расчета случайной погрешности при отборе проб от однородных и неоднородных опробуемых массивов. При дискретном отборе проб от однородных массивов используются формулы фундаментальной погрешности отбора, полученные эвристическим и аналитическим путем. При непрерывном отборе проб от неоднородных массивов формулы для расчета погрешностей отсутствуют. Это привело к выводу о незавершенности теории опробования и к сомнению в ее обоснованности. При введении нового понятия – покускового отбора проб – показано, что формула фундаментальной погрешности отбора проб описывает опробование как однородных, так и неоднородных массивов. Отбор проб от однородных массивов рассматривается как частный случай отбора проб от неоднородных массивов, технически упрощающий процедуру формирования объединенной пробы. Покусковой отбор точечных проб позволяет получить наименьшую из возможных для заданной погрешности массу объединенной пробы. При отборе точечных проб, содержащих более одного куска, минимальная масса пробы возрастает пропорционально числу кусков и дисперсии точечных проб. Эвристическая и аналитическая формулы фундаментальной погрешности опробования совпадают по структуре, но различаются обоснованностью входящих в них величин и возможностями их измерения в реальных условиях отбора проб. Условие совпадения формул случайных погрешностей отбора проб для однородного и неоднородного массивов при покусковом отборе точечных проб обосновано математически теорией опробования. Совместимость дискретного и непрерывного отбора проб в теории опробования имеет практическое значение, позволяя выполнить переход от покускового отбора точечных проб к их массовому отбору. Это дает возможность выполнять расчет массы точечных проб и переходить к расчету числа точечных проб по остаточной дисперсии. Так как величина остаточной дисперсии может быть очень большой, обоснована необходимость выполнения высокочастотного отбора проб, обеспечивающего получение до 20 000 точечных проб от партии опробуемого продукта.

Козин В. З., Комлев А. С. Совместимость дискретного и непрерывного отбора проб в теории опробования // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2025. – № 1-1. – С. 145–154. DOI: 10.25018/0236_1493_2025_11_0_145.

Исследование выполнено при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации № 0833-2023-0004 в соответствии с государственным заданием для Уральского государственного горного университета.

Козин Владимир Зиновьевич¹ — д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой, декан Горно-механического факультета, e-mail: gmf.dek@ursmu.ru,
Комлев Алексей Сергеевич¹ — канд. техн. наук, старший научный сотрудник, e-mail: tails2002@inbox.ru,
¹ Уральский государственный горный университет.

Комлев А.С., e-mail: tails2002@inbox.ru.

1. Gy P. Sampling of particulate material: Theory and practice. Elsevier, Amsterdam, 1982, 431 p.

2. Dihalu D. S., Geelhoed B. A new multi-axial particle shape factor-application to particle sampling // The Analyst. 2011, vol. 136, no. 18, pp. 3783—3788. DOI: 10.1039/c1an15364a.

3. Geelhoed B. Is Gyʼs formula for the Fundamental Sampling Error accurate? Experimental evidence // Minerals Engineering. 2011, vol. 24, no. 2, pp. 169—173. DOI: 10.1016/j.mineng.2010.11.005.

4. Geelhoed B. Approaches in material sampling. Delft University Press, 2010, 152 p.

5. Napier-Munn T. J., Whiten W. J., Faramarzi F. Bias in manual sampling of rock particles // Minerals Engineering. 2020, vol. 153, article 106260. DOI: 10.1016/j.mineng.2020.106260.

6. Francois-Bongarcon D., Gy P. The most common error in applying ʼGyʼs Formulaʼ in the theory of mineral sampling, and the history of the liberation factor // The Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy. 2002, vol. 102, no. 8, pp. 475—479.

7. Lotter N. O., Evans C. L., Engstom K. Sampling — A key tool in modern process mineralogy // Minerals Engineering. 2018, vol. 116, pp. 196—202. DOI: 10.1016/j.mineng.2017.07.013.

8. Казимиров М. П., Никитенко Е. М., Лукиных В. Е., Новикова Т. М. Применение технологических методов пробоподготовки для оценки большеобъемных золоторудных объектов на примере Наталкинского месторождения // Золотодобыча. — 2008. — № 119. — С. 16—21.

9. Engströrn K., Esbensen K. H. Evaluation of sampling systems in iron concentrating and pelletizing processes — Quantification of Total Sampling Error (TSE) vs. process variation // Minerals Engineering. 2018, vol. 116, pp. 203—208. DOI: 10.1016/j.mineng.2017.07.008.

10. Ramsey M. H., Ellison S. L. R., Rostron P. Measurement uncertainty arising from Sampling: A guide to methods and approaches. 2 nd edition, Eurachem, 2019, p. 109.

11. Svensmark B. Extensions to the Theory of Sampling 1. The extended Gy's formula, the segregation paradox and the fundamental Sampling uncertainty (FSU) // Analytica Chimica Acta. 2021, vol. 1187, article 339127. DOI: 10.1016/j.aca.2021.339127.

12. Sona M., Dube J.-S. Sampling particulate matter for analysis — Controlling uncertainty and bias using the theory of sampling // Analytica Chimica Acta. 2021, vol. 1185, article 338982. DOI: 10.1016/j.aca.2021.338982.

13. Карпенко Н. В. Опробование и контроль качества продуктов обогащения руд. — М.: Недра, 1987. — 216 с.

14. Куликов А. А., Куликова А. Б. Технико-методические основы опробования горных пород на золото. — М.: Наука, 1988. — 112 с.

15. Бурдонов А. Е., Новиков Ю. В., Лукьянов Н. Д. Применение аппарата регрессионного анализа для обработки результатов, полученных при переработке руд методом центробежной концентрации // Цветные металлы. — 2024. — № 5. — С. 15—22. DOI: 10.17580/tsm.2024.05.01.

16. Захарова А. А., Войтеховский Ю. Л. Статистический прогноз параметров обогащения руд по наблюдениям в шлифах // Обогащение руд. — 2024. — № 2. — С. 27—31. DOI: 10.17580/ or.2024.02.05.

17. Блехман Л. И. Закономерности осреднения нелинейных зависимостей от колеблющихся параметров: применение к задачам обогащения полезных ископаемых // Обогащение руд. — 2023. — № 5. — С. 22—28. DOI: 10.17580/or.2023.05.07.

18. Лепилова И. В. Применимость требований ГОСТ 14180-80 при отборе проб крупнокусковых продуктов на ленточных конвейерах / Научные основы и практика переработки руд и техногенного сырья: Материалы XXIX Международной научно-технической конференции. — Екатеринбург, 2024. — С. 106—112.

19. Ушеров А. И., Ишметьев Е. Н., Ляпин А. Г., Ямщиков А. В., Цыгалов А. М. Непрерывный контроль химического состава сульфидной медно-цинковой руды // Заводская лаборатория. — 2014. — № 4. — Т. 80. — С. 69—73.

20. Нурсеитов Б. Н. Экономика металлургического предприятия. — Караганда: Изд-во КарГУ, 2009. — 297 с.