Учет процессов усталости при описании напряженно-деформированного состояния геоматериалов

Приведен один из возможных подходов к описанию изменений во времени напряженного-деформированного состояния горных пород, учитывающий процессы усталости. Представлены результаты исследований механизма разрушения геоматериалов с использованием метода фазового поля (PFM). Предложен метод нахождения параметра порядка при помощи уравнения Гинзбурга–Ландау, причем получено общее решение этого уравнения. С использованием аппарата дробно-дифференциального исчисления описаны эффекты усталости горных пород для случая циклического нагружения. При использовании обобщенного конститутивного дробно-дифференциального уравнения Зенера–Ишлинского были исследованы случаи циклического и квазистатического нагружения образца каменной соли, причем случай циклического нагружения приводит к эффекту гистерезиса. Для циклического нагружения было установлено, как теоретически, так и экспериментально, что возрастание параметра порядка и времени релаксации от цикла к циклу свидетельствует о растущем накоплении дефектов в образце, ведущем к его разрушению. Полученные результаты позволяют рассматривать параметр порядка как показатель доли разрушения образца горной породы. Случай численного моделирования квазистатического нагружения с применением обобщенной модели Зенера–Ишлинского демонстрирует нелинейность поведения модели в начале нагружения, а также явление упругого последействия.

Мартынюк А. Р., Харченко А. В. Учет процессов усталости при описании напряженно-деформированного состояния геоматериалов // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2024. – № 11. – С. 37–49. DOI: 10.25018/0236_1493_2024_ 11_0_37.

Мартынюк Александр Рафаэльевич — канд. техн. наук, доцент, Московский колледж транспорта РУТ (МИИТ), e-mail: marsash1973@gmail.com, ORCID ID: 0000-0002-8917-6752,
Харченко Анна Викторовна — канд. техн. наук, доцент, старший научный сотрудник, Институт проблем комплексного освоения недр им. академика Н.В. Мельникова РАН, e-mail: av-kharchenko@yandex.ru, ORCID ID: 0000-0003-3036-6663.

Харченко А.В., e-mail: av-kharchenko@yandex.ru.

1. Шанкар В., Кумар Д., Субрахманьям Д. С. Влияние подземных выработок на напряженное состояние массива горных пород // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 2019. — № 2. — С. 43—48. DOI: 10.15372/FTPRPI20190205.

2. Васильев Л. М., Васильев Д. Л. Теоретическое обоснование формирования горизонтальных нормальных напряжений в массивах горных пород // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 2013. — № 2. — С. 81—90.

3. Гудков В. М., Катков Г. А. Устойчивость массивов горных пород // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2008. — № 2. — С. 119—121.

4. Nazarov L. A., Nazarova L. A. Estimate of the interchamber pillar stability based on the damage accumulation criterion // Journal of Mining Science. 2007, vol. 43, no. 6, pp. 575—584.

5. Мохначев М. П. Усталость горных пород. — М.: Наука, 1979. — 152 с.

6. Rabotnov Yu. N. Equilibrium of an elastic medium with after-effect // Fractional Calculus and Applied Analysis. 2014, vol. 17, no. 3, pp. 684—696. DOI: 10.2478/s13540-014-0193-1.

7. Шермегор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. — М.: Наука, 1977. — 400 с.

8. Шитикова М. В. Обзор вязкоупругих моделей с операторами дробного порядка, используемых в динамических задачах механики твердого тела // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. — 2022. — № 1. — С. 3—40. DOI: 10.31857/S0572329921060118.

9. Rossikhin Yu. A., Shitikova M. V. Application of fractional calculus for dynamic problems of solid mechanics: Novel trends and recent results // Applied Mechanics Reviews. 2010, vol. 63, no. 1, article 010801. DOI: 10.1115/1.4000563.

10. Mainardi F. Fractional calculus: Some basic problems in continuum and statistical mechanics / Fractals and Fractional Calculus in Continuum Mechanics. CISM Courses and Lectures No. 78, A. Carpinteri and F. Mainardi, eds., Springer, Wien, NY, 1997, pp. 291—348.

11. Fabrizio M., Giorgi C., Morro A. Two approaches to aging and fatigue models in viscoelastic solids // AAPP Atti della Accademia Peloritana dei Pericolanti, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. 2019, vol. 97, no. 1. DOI: 10.1478/AAPP.97S1A7.

12. Caputo M., Fabrizio M. Damage and fatigue described by a fractional derivative model // Journal of Computational Physics. 2014, vol. 293, pp. 400—408. DOI: 10.1016/j.jcp.2014.11.012.

13. Amendola G., Fabrizio M., Golden J. M. Thermomechanics of damage and fatigue by a phase field model // Journal of Thermal Stresses. 2016, vol. 39, no. 5, pp. 487—499.

14. Лавров А. В., Шкуратник В. Л., Филимонов Ю. Л. Акустоэмиссионный эффект памяти в горных породах. — М.: Изд-во МГГУ, 2004. — 450 с.

15. Beltyukov N. L. Studying the Kaiser effect during modeling of rock loading conditions using the NX-borehole jack // Journal of Physics: Conference Series. 2021, vol. 1945, article 012023. DOI: 10.1088/1742-6596/1945/1/012023.

16. Блохин Д. И., Харченко А. В. Комплексное исследование акустоэмиссионных и термомеханических эффектов в образцах каменной соли при их циклическом деформировании // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2021. — № 4-1. — С. 129—137. DOI: 10.25 018/0236_1493_2021_41_0_129.

17. Miehe C., Hofacker M., Welschinger F. A phase field model for rate-independent crack propagation: Robust algorithmic implementation based on operator splits // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2010, vol. 199, pp. 2765—2778. DOI: 10.1016/j.cma.2010.04.011.

18. Hu S., Baskes M., Stan M. Phase-field modeling of microvoid evolution under elastic-plastic deformation // Applied Physics Letters. 2007, vol. 90, no. 8, pp. 1921—1923. DOI: 10.1063/1.2709908.

19. Ohno M., Matsuura K. Quantitative phase-field modeling for two-phase solidification process involving diffusion in the solid // Acta Materialia. 2010, vol. 58, no. 17, pp. 5749—5758. DOI: 10.1016/j.actamat.2010.06.050.

20. Levitas V. I., Ozsoy I. B. Micromechanical modeling of stress-induced phase transformations. Part 1. Тhermodynamics and kinetics of coupled interface propagation and reorientation // International Journal of Plasticity. 2009, vol. 25, no. 2, pp. 239—280. DOI: 10.1016/j.ijplas.2008.02.004.

21. Voyiadjis G. Z. (ed.). Handbook of damage mechanics: nano to macro scale for materials and structures. New York, Springer, 2015, 1579 p.

22. Степанова Л. В., Игонин С. А. Описание рассеянного разрушения: параметр поврежденности Ю. Н. Работнова: Историческая справка, фундаментальные результаты и современное состояние // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. — 2014. — № 3 (114). — C. 97—114.

23. Учайкин В. В. Метод дробных производных: монография. — Ульяновск: Артишок, 2008. — 510 с.

24. Шейнин В. И., Блохин Д. И., Максимович И. Б., Сарана Е. П. Экспериментальное исследование проявлений термомеханических эффектов на линейной и нелинейной стадиях деформирования образцов каменной соли в режиме циклического нагружения // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 2016. — № 6. — С. 15—22. DOI: 10.1134/ S1062739116061575.

25. Огородников Е. Н., Радченко В. П., Унгарова Л. Г. Математические модели нелинейной вязкоупругости с операторами дробного интегро-дифференцирования // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. — 2018. — № 2. — С. 147—161. DOI: 10.15593/perm.mech/2018.2.13.

26. Blokhin D. I., Sheinin V. I. Thermomechancal effects in different geomaterials in limiting behavior of cyclic loading // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2021, vol. 773, no. 1, article 012055. DOI: 10.1088/1755-1315/773/1/012055.

27. Высотин Н. Г., Винников В. А. Опыт построения модели упругого гистерезиса горных пород различных генотипов на основе теории Прейсаха // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2023. — № 11. — С. 5—16. DOI: 10.25018/0236_1493_2023_11_0_5.

28. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 1. — М.: ИЛ, 1954. — 648 с.