Унифицированная теория рассеяния сопряженных волновых полей локализованным объектом

Теория рассеяния является основой методов теоретического изучения взаимодействия излучения различной физической природы (акустические, электромагнитные, упругие волны) и вещества. Раздел теории рассеяния, посвященный разработке методов решения прямой задачи рассеяния (ПЗР) – задачи взаимодействия волнового поля с неоднородностями гетерогенной среды, является основой методов математического моделирования в самых различных областях знаний: распространение акустических волн в океане и атмосфере (рассеяние на распределении солености, на скоплении разряженных и конденсированных облаках капель воды); распространение сейсмических волн в твердой земле (рассеяние на флуктуациях и дискретных включениях вещества); дефектоскопии инженерных конструкций (рассеяние волн на дефектах в твердых материалах); изучение отклика композиционных материалов на внешние воздействия. Раздел теории рассеяния, изучающий решение обратной задачи рассеяния (ОЗР) – задачи восстановления строения изучаемого объекта по рассеянному им волновому полю, является основой методов дистанционного изучения объектов, непосредственное изучение которых невозможно: медицинская и техническая томография; разведка и доразведка месторождений полезных ископаемых; неразрушающий контроль структуры строительных и иных конструкций и многое, многое другое. Большие приложения находит теория рассеяния в оптике и конечно в квантовой физике, где она впервые и появилась. В самом общем случае процесс рассеяния волнового поля изучаемым объектом, характерные размеры которого сравнимы или меньше длины падающего поля, может быть охарактеризован с энергетической точки зрения как процесс экстинкции: экстинкция = рассеяние + поглощение. Таким образом, часть энергии падающего на препятствие поля при взаимодействии с объектом рассеивается в пространстве, а часть поглощается материалом объекта. Поглощение энергии поля существенно в случае, когда длина волны первичного поля существенно меньше характерных размеров изучаемого объекта, то есть в случае высокочастотного поля. В случае, когда длина падающего поля сравнима или значительно больше характерного размера исследуемого объекта, процессы поглощения несущественны экстинкция сводится к чистому рассеянию. В данной статье математический формализм теории рассеяния для случая чистого рассеяния распространен на случай рассеяния сопряженного волнового поля уединенным рассеивающим объектом в полярной среде.

Сурнев В. Б. Унифицированная теория рассеяния сопряженных волновых полей локализованным объектом // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2022. – № 11-2. – С. 63–72. DOI: 10.25018/0236_1493_2022_112_0_63.

Сурнев Виктор Борисович — д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой, e-mail: sournev@mail.ru, sournev@yandex.ru, Уральский государственный горный университет, ORCID ID: 0000-0001-6534-6668.

1. Тейлор Дж. Теория рассеяния. Квантовая теория нерелятивистских столкновений. — М.: Мир, 1975. — 565 с.

2. Hudson J. A. The scattering of elastic waves by granular media // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 1968, vol. 21, no. 4, pp. 487—502.

3. Pao Y. H., Varatharajuly V. Huygens principle, radiation conditions, and integral formulas for the scattering of elastic waves // Journal of the Acoustical Society of America. 1976, vol. 59, no. 6, pp. 1361—1371.

4. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. Т. 1. — М.: Мир, 1978. — 547 с.

5. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. Т. 2. — М.: Мир, 1978. — 555 с.

6. Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электромагнитных волн. — М.: Радио и связь, 1983. — 296 с.

7. Prosser R. T. Formal solution of inverse scattering problems. Part II // Journal of Mathematical Physics. 1976, vol. 17, no. 10, pp. 1775—1779.

8. Prosser R. T. Formal Solution of Inverse Scattering Problems. Part III // Journal of Mathematical Physics. 1980, vol. 21, no. 11, pp. 1819—1822.

9. Татарский В. И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. — М.: Наука, 1967. — 548 с.

10. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т. 1. — М.: Мир, 1981. — 280 с.

11. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т. 2. — М.: Мир, 1981. — 317 с.

12. Сурнев В. Б. О рассеянии упругих волн локализованной неоднородностью // Известия АН СССР. Физика Земли. — 1988. — № 2. — С. 9–19.

13. Горюнов А. А., Сасковец А. В. Обратные задачи рассеяния в акустике. — М.: Издво Московского университета, 1989. — 152 с.

14. Горюнов А. А., Румянцева О. Д. Функционально-матричный формализм в обратных задачах рассеяния скалярной линейной акустики. — М.: Изд-во Института океанологии АН СССР, 1991. — 68 с.

15. Сурнев В. Б. Интегро-дифференциальные уравнения задачи рассеяния упругих волн локальным пьезоэлектрическим телом // Известия АН СССР. Физика Земли. — 1986. — № 7. — С. 57—65.

16. Сурнев В. Б. Интегро-дифференциальные уравнения задачи рассеяния упругих волн ограниченным телом с учетом эффектов магнитострикции // Известия АН СССР. Физика Земли. — 1987. — № 2. — С. 43—52.

17. Сурнев В. Б., Пяткова В. Б., Исламгалиев Д. И. Метод связи каналов в теории экзогенных геофизических систем // Известия Уральского государственного горного университета. — 2019. — № 3(55). — С. 79—88.

18. Сурнев В. Б. Математическое моделирование. Непрерывные детерминированные модели. — Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2013. — 689 с.

19. Федоров Ф. И. Обобщенные релятивистские уравнения // Доклады АН СССР. — 1952. — Т. 82. — С. 37—40.

20. Федоров Ф. И. Группа Лоренца. — М.: Наука, 1979. — 384 с.

21. Богуш А. А., Мороз Л. Г. Введение в теорию классических полей. — М.: УРСС, 2004. — 384 с.

22. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. — М.: Наука, 1982. — 424 с.

23. Годунов С. К. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1971. — 416 с.

24. Мизохата С. Теория уравнений с частными производными. — М.: Мир, 1977. — 504 с.

25. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. — М.: ГИФМЛ, 1958. — 440 с.