О потере устойчивости целиков цилиндрической формы за пределом упругости

Решается задача о потере устойчивости целиков цилиндрической формы под действием сжимающей нагрузки. Предполагается, что материал целиков может как претерпевать упругие и пластические деформации, так и находиться в состоянии запредельного деформирования, когда сопротивление среды падает с ростом деформаций. Рассматривается только такая форма потери устойчивости, когда образуется «бочка», т.е. материал средней части целиков выпирается наружу больше, чем у краев. Задача решается в постановке Лейбензона-Ишлинского, предполагающей образование нового равновесного состояния конструкции, бесконечно близкого к основному, но с искаженной формой геометрии. Решается вопрос о возможном моменте зарождения «бочкообразования», т.е. об определении такой нагрузки (критической), при которой это явление может наступить в состоянии упругости, в состоянии пластичности или в состоянии запредельного деформирования. Для решения задачи используются уравнения механики деформируемого твердого тела в случае осевой симметрии. При этом сформулированы уравнения неупругого деформирования среды. Для расчетов принимается гипотеза о продолжающемся нагружении в момент потери устойчивости (гипотеза Ф. Шенли). Получено общее решение системы уравнений для дополнительных смещений, образующихся в момент потери устойчивости в осесимметричном случае. Решение записывается в рядах с использованием цилиндрических функций. Определяются условия с образованием одной полуволны вдоль образующей целика. С удовлетворением граничных условий задачи составлена система двух линейных однородных уравнений с определителем, равным нулю. Найдено выражение критической нагрузки в зависимости от исходного состояния среды и относительных размеров целика. Показано, что наиболее реалистичные значения нагрузок имеет место на ниспадающей ветви деформирования целиков. Определено влияние значений модуля спада на значения относительных размеров целика. Отмечается незначительное влияние коэффициента Пуассона на значения критических параметров.

Чанышев А. И., Абдулин И. М., Белоусова О. Е. О потере устойчивости целиков цилиндрической формы за пределом упругости // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2021. – № 3. – С. 101–113. DOI: 10.25018/0236-1493-20213-0-101-113.

Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (тема № АААА-А17-117121140065-7).

Чанышев Анвар Исмагилович¹ — д-р физ.-мат. наук, профессор, главный научный сотрудник, e-mail: a.i.chanyshev@gmail.com, Новосибирский государственный университет экономики и управления, Абдулин Ильгизар Маратович¹ — научный сотрудник,
Белоусова Ольга Евгеньевна¹ — канд. техн. наук, доцент, старший научный сотрудник,
¹ Институт горного дела им. Н.А. Чинакала СО РАН.

Чанышев А.И., e-mail: a.i.chanyshev@gmail.com.

1. Феофанов Г. Л., Бянкин В. Г., Шванкин М. В., Бондарев А. В. Геомеханическое обоснование устойчивости подготовительных выработок при совместном влиянии очистных работ и природного поля напряжений // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2018. — № S48. — С. 103—112. DOI: 10.25018/0236-1493-2018-11-48-103-112.

2. Зубков А. В., Сентябов С. В. Новые подходы к оценке устойчивости скальных массивов горных пород // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2020. — № 3-1. — С. 68—77. DOI: 10.25018/0236-1493-2020-31-0-68-77.

3. Лебедев М. О. Обоснование выбора метода расчета напряженно-деформированного состояния крепей и обделок транспортных тоннелей // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2020. — № 1. —С. 47—60. DOI: 10.25018/0236-14932020-1-0-47-60.

4. Лейбензон Л. С. О применении гармонических функций к вопросу об устойчивости сферической и цилиндрической оболочек. Собрание трудов. Т. 1. — М.: Изд-во АН СССР, 1951. — 115 с.

5. Ишлинский А. Ю. Рассмотрение вопросов об устойчивости равновесия упругих тел с точки зрения математической теории упругости // Украинский математический журнал. — 1954. — Т. 4. — № 2. — C. 140—146.

6. Алимжанов М. Т. Устойчивость равновесия тел и задачи механики горных пород. — Алма-Ата: Наука, 1982. — 270 с.

7. Ершов Л. В. Об устойчивости упруго-пластического равновесия в задачах горного давления: автореф. дис. … докт. техн. наук. — М.: МИРГЭМ, 1964. — 15 с.

8. Жуков А. М. К вопросу возникновения шейки в образце при растяжении // Инженерный журнал. — 1949. — Т. 5. — № 2. — С. 34—51.

9. Чанышев А. И., Белоусова О. Е., Игонина Е. А. Применение критерия ЛейбензонаИшлинского к определению потери устойчивости ленточных целиков // Современные проблемы механики сплошных сред. — 2011. — № 13. — С. 229—240.

10. Христианович С. А., Шемякин Е. И. О плоской деформации пластического материала при сложном нагружении // Известия АН СССР. Механика твердого тела. — 1969. — № 5. — С. 138—148.

11. Христианович С. А. Деформация упрочняющегося пластического материала // Известия АН СССР. Механика твердого тела. — 1974. — № 2. — С. 148—174.

12. Локощенко А. М., Фомин Л. В., Терауд В. В., Басалов Ю. Г., Агабабян В. С. Ползучесть и длительная прочность металлов при нестационарных сложных напряженных состояниях (обзор) // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: физико-математические науки. — 2020. — Т. 24. — № 2. — С. 275–318. DOI: 10.14498/vsgtu1765.

13. Bukowska M. Post-peak failure modulus in problems of mining geo-mechanics // Journal of Mining Science. 2013. Vol. 49. No 5. Pp. 731—740. DOI: 10.1134/S1062739149050067.

14. Kerbati N. R., Gadri L., Hadji R., Hamad A., Boukelloul M. L. Graphical and numerical methods for stability analysis in surrounding rock of underground excavations, example of Boukhadra Iron Mine NE Algeria // Geotechnical and Geological Engineering. 2020. Vol. 38. No 3. Pp. 2725—2733. DOI: 10.1007/s10706-019-01181-9.

15. Saeidi A., Heidarzadeh S., Lalancette S., Rouleau A. The effects of in situ stress uncertainties on the assessment of open stope stability: Case study at the Niobec Mine, Quebec (Canada) // Geomechanics for Energy and the Environment. 2021. Vol. 25. Article 100194. DOI: 10.1016/j.gete.2020.100194.

16. Sun B., Hou S., Xie J., Zeng S. Failure Prediction of two types of rocks based on acoustic emission characteristics // Advances in Civil Engineering. 2019. Vol. 2019. Article 5028489. DOI: 10.1155/2019/5028489.

17. Liu J.-P., Xu S.-D., Li Y.-H., Lei G. Analysis of rock mass stability based on mininginduced seismicity: a case study at the Hongtoushan Copper Mine in China // Rock Mechanics and Rock Engineering. 2019. Vol. 52. No 1. Pp. 265—276. DOI: 10.1007/s00603-018-1541-y.

18. Wang F., Kaunda R. Assessment of rockburst hazard by quantifying the consequence with plastic strain work and released energy in numerical models // International Journal of Mining Science and Technology. 2019. Vol. 29. No 1. Pp. 93—97. DOI: 10.1016/j.ijmst.2018.11.023.

19. Шенли Ф. Теория неупругой колонны / Механика. — 1951. — № 2. — С. 88—98.

20. Чанышев А. И. О потере устойчивости крепей цилиндрической формы капитальных горных выработок // ФТПРПИ. — 1978. — № 3. — С. 12—19.

21. Новожилов В. В. О формах связи между напряжениями и деформациями в первоначально изотропных неупругих телах (геометрическая сторона вопроса) // Прикладная математика и механика. — 1963. —Т. 27. — № 5. — С. 794—812.

22. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. — М.: Наука, 1988. — 712 с.

23. Ильюшин А. А. Пластичность основы общей математической теории. 2-е изд. — М., 2015. — 270 с.

24. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М., 1963. — 1100 с.

25. Чанышев А. И. Определение оптимальных форм целиков горных выработок с применением критерия устойчивости Лейбензона-Ишлинского // ФТПРПИ. — 2020. — № 5. — С. 41—48. DOI: 10.15372/FTPRPI20200505.